北大统计学团队解读25国抗击疫情成绩单:寻找更作为的?策略

新型冠状病毒(COVID-19)仍在流行,被称为“二战以来最严重的全球危机”,面对疫情,各国应对表现各有差异,成效也不尽相同。日前,北大陈松蹊研究团队在预印本网站medRxiv发表题为Better Strategies for Containing COVID-19 Epidemics–A Study of 25 Countries via an Extended SEIR Model的论文,对较早开始疫情的25个国家防治新型冠状病毒的效果进行了分析比较。

研究发现:

根据防控速度,25国总体表现大致可分为“快速响应”和“行动迟缓”两个梯队;而政策执行的速度、力度和持续性,对有效控制疫情至关重要!

在25国中 ,中韩表现突出。其它23国若能从疫情爆发第8天起,与中国具有相同的感染率下降速度,截至4月10日,共计将减少126万感染病例和7.95万死亡病例。如果按照韩国的感染率下降速度计算,感染病例和死亡病例相应减少120万、7.51万。这意味着,数百万人有机会免于感染,数万人或可免于死亡。

再比如,美国、英国两国如果能将实施疫情管控的时间提前5天:截至4月10日,美国确诊病例数将分别减少约40万,占当时确诊病例的80%;死亡病例减少1.4万,占当时死亡病例的75%。同样地,英国可减少确诊病例数为2.8万,约占当时数据的40%;死亡病例减少0.3万,占比29%。

两大研究创新“透视”抗疫三种策略

研究团队根据世卫组织、丁香医生、约翰霍普金斯大学等机构发布的每日疫情数据(确诊人数、死亡人数、和治愈人数),分析了25个国家防治新型冠状病毒的效果,范围涵盖疫情较早开始的25国:(1) 亚洲7国:中国大陆(除湖北省)*、韩国、伊朗、日本、新加坡、马来西亚、泰国;(2) 欧洲14国:英国、意大利、西班牙、法国、德国、土耳其、荷兰、比利时、奥地利、瑞士、丹麦、瑞典、挪威、葡萄牙;(3) 美洲3国:美国、加拿大、巴西;(4) 大洋洲:澳大利亚。

* 由于湖北疫情初期数据缺失,本次研究对中国疫情的分析限制于中国大陆除去湖北省以外地区。

团队使用了他们研发的变系数vSEIdR模型,这是一个拓展的SEIR模型,此模型所描述的疫情传播的路径为:


病毒感染人前后四个主要状态:

易感(Susceptible)

被感染但没有确诊(Exposed)

感染并被确诊(Infected或Diagnosed)

康复或死亡(统称为Removed,移出)

该模型有两个创新:一是允许确诊前E状态和确诊后I状态的双重传染机制(常用的SEIR模型只考虑确诊后而忽略了确诊前的传染),事实上,更多传染往往发生于感染者被确诊前,几乎所有超级传染者都是在确诊前频繁与人接触造成大量传染病例的;二是模型的参数会随时间变化,从而能捕捉和反映传染过程由于人的行为改变和政府干预所带来的变化。

根据疫情传播路径,相应地,政府和主管部门通常有三条主要管理策略来减少感染、控制疫情蔓延:

(1)降低传染率(),即减少从S到E的速度,通俗来讲,也就是隔离。由于病毒的传染力是人所无法改变的,防控只能从降低接触率入手,切断感染者和易感者的接触。进行易感人群的自我隔离,以及感染者和与其密切接触人群的强制隔离,中国在前期所采取的封闭各类交通、关闭学校等公共场所、要求来自疫情地区人员强制隔离等,正是为降低接触概率,以降低传染率有效传染再生数(指t时刻平均一个发病病例能够导致的新发病例数),目前来看,中国在这方面措施效果最为显著。

(2)提高人群的检测率尽快筛查病毒情况,缩短从潜伏状态到确诊状态的时间。在人们不知情而相互接触的情况下,病毒传染性往往是最高的,几乎所有的超级传染者都是确诊前产生的,而确诊后由于会对感染者采取隔离措施,病毒的传染力将大大降低。韩国在人群检测方面做得最好,爆发后4周内筛查了50万人。目前,亡羊补牢的美国也正在学韩国这一点。

(3)通过有效的治疗提高治愈率,缩短从I到R的时间,让患者痊愈,不再成为病毒携带者。

以上三个策略也反映在研究团队所使用的vSEIdR模型下传染再生数Rt的表达式▲中:

即:要降低传染再生数,须减小分子(确诊前后的传染率)或提高分母(确诊率和移除率),其中易感人群所占比例。

快班慢班,疫情分开两个梯队

总体而言,中国前期主要用的是上述中的策略(1),也就是强力并持续打压接触率以减少;韩国结合了策略(1)和(2),减小并提高。目前,中国也开始使用策略(2)提高检测率;但在欧美和其它国家,由于政府的管控能力有限,不能做到长时间对接触率的管制,如果又缺乏有效的检测,疫情控制不容乐观。

发生疫情后,中国和韩国的管控行动最快(中国非湖北地区2天,韩国8天),并且一直严格控制以减少接触率,从下图可以看到,中韩两国的传染再生数下降速度显著高于其他各国,且只有中国的曲线是单调下降的;

中韩前四周的平均有效传染再生数Rt是1.03和1.54,相比之下有19国超过2,8国超过3。


24国疫情开始前四周传染再生数排名

黄色虚线:出现本地传播的时间起点

蓝色虚线:关键阈值1

黑色线:24国Rt曲线

红色线:中国Rt曲线

蓝色线:韩国Rt曲线

国名前为排名,括号中数值为4周平均传染再生数。中国名列第1,故没有画上。

相对而言,10个快速响应国家(从本地传播开始到严格管控政策执行短于13天)和15个迟缓行动国家分成了两个“班”:


第一梯队(10个快速响应国家):中国、韩国、丹麦、奥地利、挪威、伊朗、葡萄牙、加拿大、巴西和西班牙。


第二梯队(15个响应迟缓国家):英国、德国、美国、法国、澳大利亚、荷兰、意大利、比利时、土耳其、瑞士、马来西亚、瑞典、日本、新加坡、泰国。


(a)Rt均值(p值0.007)    

 (b)到转折点的时间(p值0.026)

(a)从本地传播起第二周到第四周的再生数平均值;

(b)从起始日期到疫情拐点 (再生数小于1的第一天) 的时长。

 小标题括号内展示的是两样本单侧t检验的p值。

截至4月10日,25国中有21个国家已经达到了拐点,即社区传播开始后Rt首次降至1以下。21国呈现拐点平均用时34.1天(标准差为2.27),相比之下中国和韩国到达拐点的时间分别是11天和14天。在13天内采取管控措施的10国相比晚采取措施的15国疫情开始第2到4周社区传播阶段的平均传染再生数要减少0.82(p值为0.007),同时达到峰值拐点的时间缩短9.1天(p值为0.026)。

  在此次研究中,新冠病毒的高传染力被再次证实:上述25个国家的基本传染再生数R0平均为5.7(标准差0.37),其中英法德意西班牙荷兰丹麦伊朗均高于6.2,中国大陆(除湖北)的R0为4.78。考虑R0 估计的不稳定性,研究团队还测算这些国家疫情在经过本地传播一周后的Rt值,平均也达到了4.35(标准差为0.23)。新冠肺炎的R0显著高于2003年的SARS(介于2-3)、中东呼吸综合征冠状病毒MERS(0.3-0.8)以及埃博拉病毒(1.5-2.5)。正因如此,政策执行的速度、力度和持续性,对于有效控制疫情至关重要。不同的反应速度和力度,也直接导致了各国目前抗疫结果的巨大差异。

假如抄了中韩“作业”,各国疫情如何变化?

从统计结果来看,中韩控制疫情措施无疑更加得力,如果其他国家从第八天开始就采取相同的做法,结果会和现在大不相同。

在保持各国自身参数(诊断率、治愈率和死亡率)不变的情况下,研究团队用变系数SEIdR模型,设计有效再生传染数Rt,把中国和韩国从第8天开始的Rt降低速度应用到其他国家,来模拟政策实施效果:

(a)感染人数

(b) 死亡人数


(c)总感染人数

(d)总死亡人数

各国确诊 (a) 和 死亡 (b) 人数实际观测值 (红色),以及各国若从本地传播第八天起至4月10日采用中国 (蓝色) 或韩国 (浅蓝色) 政策的可能值;(c) (d)分别是23国确诊和死亡人数的实际观测值、中韩政策下的可能值的加总。

结果表明:其它23国若能从疫情爆发第8天起与中国(韩国)具有相同的感染率下降速度,截至4月10日,共计将减少126万(120万)感染病例和7.95万(7.51万)死亡病例,分别达到了23国截至4月10日累计确诊病例的90%(86%)和死亡病例的82%(78%)。

美英错失时间窗口

美国、英国分别于3月13日,3月20日出台干预措施(国家紧急状态,关闭学校,禁止聚集)使得Rt下降。如果能够提前5天干预,截至4月10日美国和英国的确诊病例数将分别减少(增加)约80%和40%(71%和61%)、死亡病例减少(增加)75%和29%(53%和40%)。

研究还给出美国和英国互换确诊率的模拟结果说明确诊率α起着重要作用,即从潜伏期到感染期(已确诊)的转化速度。如果将英国的低诊断率(0.1)应用至美国(诊断率为0.17),在延迟5天的情景下美国感染病例和死亡病例会分别增加314%和213%。

美国 (a) 和英国 (b) 有效传染病再生数曲线(蓝色)以及在政策推迟五日(红色)和提早五日(绿色)情况下的再生数曲线;还有感染人数 (c)(d)和死亡人数 (e)(f)。虚线代表将英国和美国的检测率α交换: αUS = 0.17 ,αUK = 0.1。橙色曲线标注了两国管控措施的起始日期。

上述研究表明,对于疫情严重的美国、英国而言,即使不效仿韩国和中国强有力的管控措施,尽早采取原有行动也会大大降低疫情的感染扩散规模和死亡人数。在与新冠病毒战斗打响之际,他们错失了宝贵的时间窗口。

韩国VS意大利,移出率如何影响疫情走势


研究表明,移出率(康复率和死亡率)对25个国家在疫情结束时的总死亡人数有显著影响,对于尚未达到拐点的国家也是如此。根据研究团队估算,韩国的死亡率约为意大利的五分之一,而康复率约为意大利的两倍(中国的死亡率与韩国相近,康复率约为韩国的三倍)。因此,为分析移出过程对于总死亡人数的影响,考虑各国在韩国与意大利的移出过程下,总死亡人数相比两种自然设计(死亡率为本国死亡率,平均康复周期分别为两周半和四周)将会产生何种变化。

(1)使用韩国和意大利的移出率对各国进行疫情预测,结果表明通过改善移出过程可以降低死亡人数。

(2)疫情走势对疫情早期能够降低感染率和传染再生系数R的管控措施十分敏感,包括改善诊断和移出过程。这与新冠病毒高传染率密切相关。

结果表明,与每个国家的自然设计相对比,若按照意大利移出模式,其余24国死亡人数将平均增加169.1%。而相比之下,若按照韩国移出模式,其余24国死亡人数将平均减少26.7%,美国、英国、比利时、瑞典与加拿大的死亡人数将会减半。因此,改进移出模式将为各国提供减少死亡人数的窗口,对于前期疫情局势不太乐观的国家来说尤为重要。

这就意味着,加大医护人员和设备的投入、加强病毒感染者的收治力度,集中精锐力量攻克重灾区,提高治愈率,降低死亡率,才能在抑制疫情扩散的同时尽可能减少死亡人数。在新冠这样高传染性、高致死率的公敌面前,更积极的作为,才能最大程度避免牺牲和悲剧。这也是“中国速度”建立火神山医院、雷神山医院,以及当初全国驰援武汉等行动的意义所在。

附加说明

▲模型。我们使用的是一个拓展的SEIR模型,这里四个大写字母分别代表四个病情状态,并研发了变系数vSEIdR模型,它具有确诊病例和潜在病例双重传染机制,即在确诊之前已有更多的实际感染病例,模型更加贴近现实。模型参数采用频率学派方法,先对缺失值进行填补,再利用条件泊松似然方程构造感染率、诊断率和移出率以及至关重要的再生传染数Rt的估计。

vSEIdR动力学方程


其中分别是在t时刻E和I状态的每日传染率,是确诊率,分别是每日的康复率和死亡率,是移除率。

疫情开始日:由于各国初期存在输入病例,该研究采用WHO对各国疫情状况的判定作为疫情开始日选择的基础,选一国出现稳健的本地传播病例时日为疫情开始日。

疫情拐点:流行病学一般认为,一个地区的传染再生系数R小于1即为达到拐点,但由于疫情数据的随机波动和统计误差,研究团队认为只有R显著小于1的天数达到从染病到确诊的时间到7天(基于中国疫情研究经验),才能确认拐点。

团队成员

顾嘉:北京大学统计科学中心博士生

闫晗:四川大学数学科学学院本科生

黄雅轩:北京大学元培学院本科生

朱玉茹:北京大学统计科学中心博士生

孙浩轩:北京大学前沿交叉学科研究院硕士生

张馨语:北京大学光华管理学院本科生

王雨晴:北京大学光华管理学院本科生

邱宇谋:爱荷华州立大学统计系助理教授

陈松蹊:北京大学讲席教授,光华管理学院商务统计与经济计量系、统计科学中心教授。

相关论文

[1] Gu, J.,Yan,H.,Huang, Y., Zhu, Y.,Sun, H., Zhang,X., Wang, Y., Qiu, Y., and Chen, S. X.(2020) Better Strategies for Containing COVID-19 Epidemics --- A Study of 25 Countries via an Extended Varying Coefficient SEIR Model. doi:10.1101/2020.04.27.20081232.

https://www.medrxiv.org/content/10.1101/2020.04.27.20081232v1

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